有向图的强连通分量

概念

• 强连通图，如果vi到vj有路径，那么vj到vi也有路径那么就是一张强连通图

  • 强连通图分量：如果图不是强连通图那么把连通部分和不连通部分分开 ，那么分开后的图就是强连通分量（俗话来解释）

样例

如图所示，得连通分量{1,2,3} {4} {5}

分析思路：

• 1,2,3相互连通且 根据tarjan算法 low 值都与最小节点1相等
• 4 到达 5，4的 low 值 等于四
• 5节点 的low和dfn 等于5 ，全图中只有一个节点的low等于5，返回四节点 确定是分量
• 到达四节点，全图只有一个节点的low等于四，返回一节点，确定是分量

代码实现

• 栈存储输出
• tarjan标记

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stack>
using namespace std;
const int N = 1e3;
int head[N];
typedef struct{
  int to;
  int next;
}node;
node edge[N*N];
int dfn[N],low[N],cnt,num;
int n,m;
bool visited[N];
stack <int> star;
void init(){
      memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));
    memset(low,0,sizeof(low));
    memset(visited,false,sizeof(visited));
    cnt = num = 0;
}
void tarjan(int u ){
    dfn[u] = low[u] = ++cnt;
    visited[u] = true;
    star.push(u);
    for (int i = head[u]; i != -1;i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }else if(visited[v]){
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
        }
    }

    if(low[u] == dfn[u]){  // 强连通分量 有向图
       int v;
       cout << "强连通分量：";
       do{
        v = star.top();
        star.pop();
        cout << v << " ";
        visited[v] = false;
       }while(v!=u);
       cout << endl;
       
    }
    
}
int main(){
     init();
     cin >> n >> m;
    int u,v;

     for (int i = 0; i < m; i++)
     {
       cin >> u >> v;
        edge[num].next = head[u];
        edge[num].to = v;
        head[u] = num++;
     }

    for(int i = 1; i <= n;i++){
        if(!dfn[i])tarjan(i);
    }
     

}